Estudos
Lucas · turing — cálculo de volta ao lastro, uma lista de cada vez
Onde estamos agora: continuidade pela definição formal ε-δ — Guidorizzi vol. 1, cap. 3, seção 3.2 (continuidade antes de limite). Você já provou a equivalência das definições (o truque do ε′ < ε é seu); a fronteira atual é a desigualdade triangular nas estimativas — lista 3, abaixo.
Listas de exercícios — na ordem
1 · Cálculo bruto de ε e δdrill
A lista original: calcular δ na unha, no estilo dos exemplos do capítulo. Leia cada "prove lim" como "prove que f é contínua em a" — as contas são idênticas nesta fase (só A8/A9 são genuinamente de limite; pule por ora).
2 · Manipulação da definiçãoconceitual
A definição como objeto: equivalências, quantificadores, reformulações — o jogo dos Exemplos 4 e 5 do livro. A questão 2 daqui você já venceu.
3 · Desigualdade triangular em ε-δa fronteira atual
O degrau que o livro pula: nomeia a triangular uma vez (p. 16), usa em silêncio (p. 72 e seção 3.9), e cobra nos Exercícios 3.2.23/24/27. Dois trilhos — domar o fator (bruto) e a técnica como teorema (conceitual) — com o diagnóstico de por que se trava exatamente aí.
Fontes para ler — na ordem
1 · Berkeley — Solving epsilon-delta problems5 pp
As regras do jogo e os erros comuns — inclusive o clássico "δ dependendo de x".
2 · Charlton — ε-δ Proofs4 pp
A arte de calcular δ: por que os δ de livro têm cara de mín{1, ε/9}, e o caso em que δ ≤ 1 não basta.
3 · ★ Peyam (UC Irvine) — Continuous Functions II21 pp · A fonte
A técnica inteira, ensinada e não só usada: rascunho separado da prova, o termo inserido destacado, cada parcela classificada, o ε/2 derivado, a reversa duas vezes — e por que ε = 1 falha no caso 1/f.
4 · Wikibooks (pt) — Limites e Continuidadeem português
As provas de soma e produto com a desigualdade nomeada no meio da conta — espelho da seção 3.9 do Guidorizzi, que roda a mesma prova calado. (original)
Apoio
CERN — continuidade pela definição, soluções detalhadas · Robbin (Wisconsin) — lado conceitual, ~20 provas · Kent — folha de prática (inclui provar DEScontinuidade) · Kaczor & Nowak vol. II — o definitivo de manipulação com todas as soluções (empréstimo no archive.org).
Vídeos — quando o estudo tocar a seção 3.2
- Rafael B. — seção 3.2 do Guidorizzi, Q1–Q9 — a única série completa da seção exata (entrada; siga a playlist do canal).
- Cordeiro (UFSC) — 3.2.20–22 e 3.2.27 — a cauda teórica da seção, resolvida por professor (o 3.2.27 é o exercício-modelo da lista 3).
- Para Todo E (IME-USP) — playlist Funções Contínuas — os teoremas-alvo demonstrados em sequência (7.7 = conservação do sinal).
- Renan Lima — conservação do sinal em 4min31.
- Em inglês: Howard Heaton — composição ε-δ.